Calculs des termes d'une suite géométrique - Exemples

Exemple 1
Soit  $(v_n{)}_{n\in \mathbb{(}N)}$  la suite géométrique de premier terme  $v_0=-1$  et de raison  $q=2$ .
Alors le terme général de la suite  $(v_n{)}_{n\in \mathbb{(}N)}$  est :  $v_n=v_0{\text{timesq}}^n=-1\times 2^n=-2^n$ . 
On peut alors calculer, par exemple, le terme de rang  $8$  :  $\text{Missing open brace for subscript}$ .

Exemple 2
Soit  $(v_n{)}_{n\in \mathbb{(}N)}$  la suite telle que, pour tout entier naturel  $n$ ,  $v_n=5/3^{(}n+1)$  alors     $(v_n{)}_{n\in \mathbb{(}N)}$  est une suite géométrique. En effet, en réécrivant son terme général sous la forme      $v_n=5/3^{(}n+1)=5/3\times 1/3^n=5/3\times (1/3{)}^n$ , on peut identifier ses caractéristiques, son premier terme est  $v_0=5/3$  et sa raison est  $q=1/3$ .

Exemple 3
En considérant que le prix de l'essence augmente de façon constante de  $4$ par an et qu'au
$1^{\text{er}}$ janvier 2002, un litre coûtait  $1,10$  €, on peut modéliser le prix en euros d'un litre d'essence le  $1^{\text{er}}$ janvier 2002 $+n$ à l'aide de la suite géométrique  $(w_n{)}_{n\in \mathbb{(}N)}$  telle que  $w_0=1,1$  et  $q=1+4/100=1,04$ .
On a alors, pour tout entier naturel  $n$ ,  $w_n=w_0{\text{timesq}}^n=1,1\times 1,{04}^n$ .
Ainsi le prix théorique d'un litre d'essence le  $1^{\text{er}}$ janvier 2024 si cette augmentation se poursuit correspond à  $w_{2}2$ , soit  $w_{2}2=1,1\times 1,{04}^{2}2\approx 2,61$  €.